Тренажёр ЕГЭ Профильная математика

Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол $\mathrm{B}$ этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении 4:3 считая от вершины C. Сторона AB равна 18. Найдите сторону AC.

Площадь трапеции $\mathrm{ABCD}$ с прямым углом $\mathrm{D}$ равна $72$. Меньшее основание $\mathrm{BC}$ трапеции равно $6$, другое - $18$. Найдите тангенс угла $A$ и площадь треугольника $\mathrm{ABD}$. В ответ запишите их произведение.

Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Площадь треугольника ABC равна 10, DE   — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

В треугольнике $\mathrm{ABC}$отмечены середины $\mathrm{M}$ и $\mathrm{N}$ сторон $\mathrm{BC}$ и $\mathrm{AC}$ соответственно. Площадь треугольника $\mathrm{CNM}$ равна $24$. Найдите площадь четырехугольника $\mathrm{ABMN}$.

В треугольнике $\mathrm{ABC}$ угол $\mathrm{ACB}$ равен $90°$, угол $\mathrm{B}$ равен $58°$, $\mathrm{CD}$ - медиана. Найдите угол $\mathrm{ACD}$. Ответ дайте в градусах.

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен $14°$. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathrm{ABC}$ угол $\mathrm{C}$ равен $90°, \mathrm{AB} = 25, \mathrm{BC} = 20$. Найдите $\cos \left(\mathrm{A}\right)$.

Четырёхугольник $\mathrm{ABCD}$ вписан в окружность. Угол $\mathrm{ABD}$ равен $65°$, угол $\mathrm{CAD}$ равен $37°$. Найдите угол $\mathrm{ABC}$. Ответ дайте в градусах.