Задание №24673 ЕГЭ Физике

Укажем все силы, действующие на тела:

На брусок B, пока он не пришёл в движение, действуют сила тяжести $\mathrm{M}\overrightarrow{\mathrm{g}}$ сила реакции опоры $\overrightarrow{\mathrm{N}}$ сила натяжения нити ${\overrightarrow{\mathrm{Т}}}_1$ и сила трения покоя ${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{тр}}$ максимальное значение которой ${\mathrm{F}}_{\mathrm{тр} \max }=\mathrm{\mu N}$. Для того чтобы он пришёл в движение, должно выполняться условие ${\mathrm{T}}_1\ge \mathrm{\mu N}$.

На грузик А в нижней точке траектории действуют сила тяжести $\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{g}}$ и сила натяжения нити $\overrightarrow{{\mathrm{T}}_2}$, модуль которой равен модулю силы $\overrightarrow{{\mathrm{T}}_1}$ и равен $\mathrm{T}$. При этом грузик в этой точке движется со скоростью $\mathrm{V}$, то есть он движется с центростремительным ускорением $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, направленным по радиусу к центру окружности и равным $\frac{{\mathrm{V}}^2}{\mathrm{R}}=\frac{{\mathrm{V}}^2}{\mathrm{L}}$. 

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{Mg}=\mathrm{N}\\ \mathrm{T}=\mathrm{\mu N}\\ \mathrm{T}-\mathrm{mg}=\mathrm{m}\frac{{\mathrm{V}}^2}{\mathrm{L}}\end{array}\right.$ <=> $\mathrm{\mu Mg}=\mathrm{m}(\mathrm{g}+\frac{{\mathrm{V}}^2}{\mathrm{L}}).$

По закону сохранения энергии потенциальная энергия грузика, поднятого на высоту $h$ равна кинетической энергии грузика в нижней точке траектории: $\mathrm{mgh}=\frac{{\mathrm{mV}}^2}{2}$, => ${\mathrm{V}}^2=2\mathrm{gh}.$

С учётом условия движения бруска получаем

$\mathrm{m}(\mathrm{g}+\frac{2\mathrm{gh}}{\mathrm{L}})\ge \mathrm{\mu Mg}$ <=> $\mathrm{m}\ge \frac{\mathrm{\mu ML}}{\mathrm{L}+2\mathrm{h}}.$