Задание №37509 ЕГЭ Информатике

Сложность этой задачи в том, что схема симметрична. Легко понять, что без дополнительных данных (используя только степени вершин – количество связанных с ними ребёр) мы не сможем различить вершины А и В, Г и Е, Д и Ж. 

Определим степени вершин: две вершины степени 2 (А и В), две вершины степени 3 (Д и Ж) и три вершины степени 4 (Б, Г и Е), причем вершина Б однозначно определяется как вершина степени 4, которая связана с двумя вершинами степени 2 (П2).

Для того, чтобы различить оставшиеся вершины, определим длины путей ЖГА, ЖЕВ, ДГА и ДЕВ. Мы не знаем, где какой маршрут, но точно знаем, что эти четыре маршрута:

П3 -> П1 -> П7 = 7 + 12 = 19

П3 -> П6 -> П5 = 10 + 6 = 16

П4 -> П1 -> П7 = 5 + 12 = 17

П4 -> П6 -> П5 = 9 + 6 = 15

Из дополнительного условия (длина кратчайшего пути из пункта А в пункт Ж не больше 15) находим, что маршрут ЖГА – последний, так что П4 = Ж, П6 = Г и П5 = А. Тогда П1 = Е, П3 = Д, П7 = 2. Кратчайший путь из Д в В можно найти с помощью дерева возможных маршрутов – это будет путь ДЕВ длиной 19.