1) обеЗдоленный, иЗдревле - приставки, оканчивающиеся на з/с являются изменяемыми. Пишем з на конце приставки в том случае, если корень или следующая приставка начинается со звонкой согласной. Пишем с в случае, если далее следует глухая;
неСдержанный - здесь две приставки: не- + с-, приставки з- не существует;
2) сОмневаться- словарное, запоминаем;
перевОплотиться - запоминаем;
прАдедушка - приставка пра- используется для обозначения отдаленной степени родства, пишем в ней А в таком значении;
3) обЫскать, безЫсходный- после русской приставки, в случае если корень начинается с гласной, И переходит в Ы;
постИндустриальный - иноязычная приставка, И не переходит в Ы;
4) ниСпровергнуть - ни- + с-, приставки з- не существует;
иСподтешка, воСпрепятствовать - за приставкой следует глухой согласный, пишем С;
5) прИуныл - приставка при- используется в случае значения неполного действия: приуныл слегка;
непрИступный - пишем при- в значении "приближения, присоединения";
прИхлопнуть - неполнота действия, пишем при-.