1) Старый мельник уже ДАВНЫМ-ДАВНО(наречие образовано посредством повтора одного слова, в таких случаях пишем через дефис) стал в здешнем краю ЧЕМ-ТО("то, либо нибудь" пишем через дефис) вроде живой легенды.
2) Тем, кто идёт ПО ЗИМНЕМУ(предлог с прилагательным пишем раздельно) парку, зима всегда кажется КАКИМ-НИБУДЬ("нибудь" пишем через дефис) неведомым волшебником.
3) На то, ЧТОБЫ("бы" опустить без потери смысла не можем, пишем слитно) только продиктовать тезисы стенографистке, ушло ПОЛДНЯ(если после "пол" идет согласная, пишем слитно).
4) Ночевать туристы ушли в лес, и ПОЧЕМУ-ТО("то" пишем через дефис) не в чистый сухой бор, а на болото, ПО-ВИДИМОМУ(слова, образованные путем присоединения приставки "по", оканчивающиеся на "ему", пишем через дефис) считая, что это место для ночлега безопаснее.
5) Дорогу размыло, ПОЭТОМУ(синонимично "по этой причине", пишем слитно) добирались мы к леснику с большим трудом, ЗАТО(союз, слитно) какое удовольствие мы испытали, когда расположились у камина в доме хозяина!
Чем-то, каким-нибудь, почему-то — частицы (суффиксы) ТО ЛИБО НИБУДЬ пишутся через дефис.
Чтобы (=для того чтобы, цель); зато (=но) — союзы пишутся слитно.
Поэтому (=вот почему) — наречие, пишется слитно.
Давным-давно — дефис в наречии, образованном путём повтора основ.
Полдня — часть «пол» пишется слитно, так как второе слово начинается на согласный.
По-видимому (вводное слово, образованное от наречия)) — слова с приставкой «по» и суффиксом «ему» пишутся через дефис.
По зимнему (имя прилагательное с предлогом, по какому парку?) — предлоги пишутся раздельно.