Задание №61635 ЕГЭ Информатике

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 1 число 10, на количество программ, получающих из числа 10 число 20.

Пусть R(n)  — количество программ, которые число 1 преобразуют в число n, F(n)  — количество программ, которые число 10 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

R(n) = R(n−1) + R(n/2)(если n  — чётно).

R(1) = 1.

R(2) = R(1) + R(1) = 2.

R(3) = R(2) = 2.

R(4) = R(3) + R(2) = 2 + 2 = 4.

R(5) = R(4) = 4.

R(6) = R(5) + R(3) = 4 + 2 = 6.

R(7) = R(6) = 6.

R(8) = R(7) + R(4) = 6 + 4 = 10.

R(9) = R(8) = 10.

R(10) = R(9) + R(5) = 10 + 4 = 14.

F(10) = 1.

F(11) = F(10) = 1.

F(12) = F(11) = 1.

F(13) = F(12) = 1.

F(14) = F(13) = 1.

F(15) = F(14) = 1.

F(15) = F(14) = 1.

F(16) = F(15) = 1.

F(17) = F(16) = 1.

F(18) = F(17) = 1.

F(19) = F(18) = 1.

F(20) = F(19) + F(10) = 2.

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи равно 14 · 2 = 28.