Задание №61682 ЕГЭ Информатике

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 4 число 11, на количество программ, получающих из числа 11 число 13.

Пусть R(n)  — количество программ, которые число 4 преобразуют в число n, а P(n)  — количество программ, которые число 11 преобразуют в число n.

Для всех n > 7 верны следующие соотношения:

1.  Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), так как существует два способа получения n  — прибавлением единицы или прибавлением двойки. Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)

2.  Если n делится на 2, тогда R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)

Последовательно вычислим значения R(n):

R(4) = 1

R(5) = R(4) = 1

R(6) = R(4) + R(5) = 1 + 1 = 2

R(7) = R(5) + R(6) = 2 + 1 = 3

R(8) = R(6) + R(7) + R(4) = 2 + 3 + 1 = 6

R(9) = R(7) + R(8) = 3 + 6 = 9

R(10) = R(8) + R(9) + R(5) = 6 + 9 + 1 = 16

R(11) = R(9) + R(10) = 9 + 16 = 25

Теперь вычислим значения P(n):

P(11) = 1

P(12) = P(11) = 1

P(13) = P(11) + P(12) = 2

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 25 · 2  =  50.