Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №15
  • Задание №15

    • Задание №66538 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66538

    №15 по КИМ

    Решите неравенство

    log23(x−-1,5)−-1 ≤ 0 2x− 3
    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Ограничения логарифма:

    x − 1,5> 0 ⇔ x > 3 2

    Преобразуем неравенство

    (log3(x-−-1,5)−-1)(log3(x-− 1,5)+-1)≤ 0 ⇔ (log3(x−-1,5)−-1)⋅log3(3x−-4,5) ≤ 0 2x− 3 2x − 2log23

    По методу рационализации получаем

    (3− 1)(x − 3− 3)(3− 1)(3x − 9− 1) (x− 9)(x − 11) --------(22−-1)(x-− log-3)--2----≤ 0 ⇔ ---x2−-log-3-6- ≤ 0 (⋆) 2 2

    Нули числителя и знаменателя: x =log 3, 1 2  x = 9, 2 2  x = 11. 3 6  Так как x1 ∈(1;2),  то не определено взаимное расположение x1  и x3.  Сравним эти числа:

    log 3∨ 11 2 6 6 11 log23 ∨ log22 36∨ 211

    Так как 36 = 272 < 302 = 900,  а 211 > 210 = 1024,  то 36 < 211,  следовательно, log23< 11. 6

    Решим неравенство (⋆)  методом интервалов:

     

    PICT

    Отсюда получаем

    11 9 x <log23; 6 ≤ x≤ 2

    Чтобы пересечь полученные значения с ограничениями, нужно сравнить log23  и 3 2 :

     

    3 log23 ∨2 log2 32 ∨log2 23 32 ∨23

    Следовательно, log23> 3. 2  Тогда ответ

    ( ) [ ] x ∈ 3;log23 ∪ 11; 9 2 6 2
     
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта