Задание №66647 ЕГЭ Профильной математике

а)  как вписанные углы, опирающиеся на диаметры  и  окружностей.  как вертикальные углы. Следовательно,  Эти углы являются накрест лежащими при  и  и секущей  Следовательно,  Чтд.

б)  как прямоугольные по острому углу. Пусть  Обозначим   Тогда  

Так как произведение секущей на ее внешнюю часть — величина постоянная для окружности, то

Так как квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть, то

Пусть  Тогда  как угол между касательной и хордой, заключающих дугу, на которую опирается вписанный угол  Тогда из 

Из  имеем:

Следовательно,

Получаем систему:

 как вертикальные. Рассмотрим  По теореме синусов имеем:

Следовательно,