Задание №70681 ЕГЭ Профильной математике

Диагональ куба $d$ выражается через длину ребра куба $a$ по формуле: $d = a\sqrt{3}$

Из условия задачи: $a\sqrt{3} = \sqrt{192}$

Преобразуем уравнение: $a = \frac{\sqrt{192}}{\sqrt{3}} = \sqrt{64} = 8$

Объем куба $V$ вычисляется по формуле: $V = a^3 = 8^3 = 512$

Ответ: 512.