Задание №74033 ЕГЭ Базовой математике

Введём обозначения, как показано на рисунке. Периметр верхнего левого прямоугольника равна 24, поэтому $2(\mathrm{a}+\mathrm{c})=24,$ аналогично $2(\mathrm{a}+\mathrm{d})=28,$ $2(\mathrm{b}+\mathrm{d})=16.$ При помощи полученной системы уравнений выразим значение $\mathrm{b}+\mathrm{c}$:
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}+\mathrm{c}=12,\\ \mathrm{a}+\mathrm{d}=14, \\ \mathrm{b}+\mathrm{d}=8\end{array}\right. \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}=12-\mathrm{c},\\ \mathrm{d}=14-\mathrm{a}, \\ \mathrm{b}+\mathrm{d}=8\end{array}\right. \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}=12-\mathrm{c},\\ \mathrm{d}=2+\mathrm{c}, \\ \mathrm{b}+\mathrm{c}+2=8.\end{array}\right. \end{gathered}$$
Из третьего уравнения получаем: $\mathrm{b}+\mathrm{c}=6,$ следовательно, искомый периметр равен 12.