Задание №77115 ЕГЭ Физике

Давление идеального газа можно найти по формуле  $\mathrm{p}=\frac{2}{3}\mathrm{nE}$. Концентрация равна $\mathrm{n}=\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{V}}=\frac{\mathrm{N\rho }}{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{\rho }}{{\mathrm{m}}_{\mathrm{ат}}}$,  где m — масса всего газа, ${\mathrm{m}}_{\mathrm{ат}}$ — масса атома. Средняя кинетическая энергия атомов газа $\mathrm{E}=\frac{{\mathrm{m}}_{\mathrm{ат}}{\mathrm{v}}^2}{2}$. Подставим выражение для в уравнение для p и выразим плотность газа: $\mathrm{p}=\frac{2}{3}·\frac{\mathrm{\rho }}{{\mathrm{m}}_{\mathrm{ат}}}·\frac{{\mathrm{m}}_{\mathrm{ат}}{\mathrm{v}}^2}{2}\iff \mathrm{\rho }=\frac{3\mathrm{p}}{{\mathrm{v}}^2}$. Среднеквадратичная скорость движения атомов равна корню из среднего квадрата скорости атомов ${\mathrm{v}}_{\mathrm{кв}}=\sqrt{{\mathrm{v}}^2}$.  Следовательно, при увеличении среднеквадратичной скорости движения атомов в 2 раза плотность газа уменьшается в 4 раз.