Задание №82345 ЕГЭ Физике

Пусть расстояние между пунктами равно $S$. Тогда:

• Время движения велосипедиста под уклон со скоростью $v_1 = 15$ км/ч:

$$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{15}$$

• Обратно он ехал вдвое медленнее, то есть со скоростью $v_2 = \frac{15}{2} = 7{,}5$ км/ч. Тогда время движения обратно:

$$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{7{,}5}$$

Общее пройденное расстояние за весь путь составляет $2S$, а общее время в пути $t$ — это сумма $t_1$ и $t_2$:

$$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{15} + \frac{S}{7{,}5} = \frac{S}{15} + \frac{2S}{15} = \frac{3S}{15} = \frac{S}{5}$$

Средняя путевая скорость $v_{\text{ср}}$ находится как отношение общего пути к общему времени:

$$v_{\text{ср}} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{S}{5}} = 2 \cdot 5 = 10 \, \text{км/ч}$$