Задание №82348 ЕГЭ Физике

Пусть:

• $v_{\text{парохода относительно воды}} = v_{\text{п}}$ — скорость парохода относительно воды.
• $v_{\text{течения}} = v_{\text{т}}$ — скорость течения реки.

Когда пароход движется против течения, его скорость относительно берега $v_{\text{берега}}$ равна разности скоростей:

$$v_{\text{берега}} = v_{\text{п}} - v_{\text{т}}$$

По условию задачи, при движении против течения $v_{\text{берега}} = 5 \, \text{м/с}$, то есть:

$$v_{\text{п}} - v_{\text{т}} = 5$$

Когда пароход движется по течению, его скорость относительно берега равна сумме скоростей:

$$v_{\text{берега}} = v_{\text{п}} + v_{\text{т}}$$

По условию задачи, при движении по течению $v_{\text{берега}} = 8 \, \text{м/с}$, то есть:

$$v_{\text{п}} + v_{\text{т}} = 8$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} v_{\text{п}} - v_{\text{т}} = 5 \\ v_{\text{п}} + v_{\text{т}} = 8 \end{cases}$$

Сложим эти два уравнения:

$$2v_{\text{п}} = 13$$

Отсюда:

$$v_{\text{п}} = \frac{13}{2} = 6{,}5 \, \text{м/с}$$

Теперь подставим значение $v_{\text{п}}$ в одно из уравнений, например, в первое:

$$6{,}5 - v_{\text{т}} = 5$$ $$v_{\text{т}} = 6{,}5 - 5 = 1{,}5 \, \text{м/с}$$