Задание №82491 ЕГЭ Профильной математике

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ можно вычислить по формуле:

$\mathrm{S}=2(\mathrm{ab}+\mathrm{ac}+\mathrm{bc})$

Если заданы $\mathrm{a}=1$ и $\mathrm{b}=2$, а $c$ — неизвестное ребро, и площадь поверхности составляет 16, то:

$2(1\cdot 2+1\cdot \mathrm{c}+2\cdot \mathrm{c})=16$

Распределим:

$2(2+3\mathrm{c})=16$

Сократим:

$3\mathrm{c}+2=8$

Решим уравнение для $c$:

$\mathrm{c}=2$

Теперь найдём длину диагонали $d$ прямоугольного параллелепипеда, используя формулу для диагонали:

$\mathrm{d}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$

Подставим значения $\mathrm{a}=1$, $\mathrm{b}=2$, $\mathrm{c}=2$:

$\mathrm{d}=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3.$