Задание №89495 ЕГЭ Профильной математике

A = 9 млн. рублей сумма кредита сроком на n лет, где n – целое.

Каждый год долг возрастает на 25%, то есть в 1,25 раза и уменьшается заёмщиком на одну и ту же величину, то есть на $\frac{9}{\mathrm{n}}$.

Следовательно, ежегодные платежи равны $\frac{9}{\mathrm{n}}$ плюс начисленные проценты на остаток за год.

Наименьший годовой платёж последний, то есть:  

$$\begin{gathered} \frac{9}{\mathrm{n}}·\frac{25}{100}+\frac{9}{\mathrm{n}}=1,25 \\ \frac{9}{\mathrm{n}}\left(\frac{1}{4}+1\right)=\frac{5}{4} \\ \mathrm{n}=9. \end{gathered}$$

Общая сумма выплат равна начисленным процентам за 9 лет плюс сумма самого кредита 9 млн. руб.

$9+9·\frac{25}{100}+8·\frac{25}{100}+...+1·\frac{25}{100}=9+\frac{25}{100}·\left(9+8+...+1\right)=9+\frac{1}{4}·\frac{1+9}{2}·9=20,25$ млн.руб