Задание №90851 ЕГЭ Физике

При данном соединении линейные скорости шестерней должны быть одинаковы, чтобы не было проскальзывания:
$u_1 =u_2 \left(1\right)$,
где $v_1$ и $v_2$ - линейные скорости меньшей и большей шестерни соответственно. 
Линейная скорость находится по формуле: $u = \omega R = 2\mathrm{\pi vR} = 2\mathrm{\pi }\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{t}}\mathrm{R} \left(2\right)$
Здесь $\omega = 2\mathrm{\pi v}$- угловая скорость, R - радиус шестерни, v - частота обращения, N - количество оборотов за время t. 
Подставим (2) в (1):
$2\mathrm{\pi }\frac{{\mathrm{N}}_1}{{\mathrm{t}}_1}{\mathrm{R}}_1 = 2{\mathrm{\pi v}}_2{\mathrm{R}}_2 \Rightarrow {\mathrm{R}}_2 = \frac{2{\mathrm{\pi N}}_1{\mathrm{R}}_1}{2{\mathrm{\pi v}}_2{\mathrm{t}}_1} = \frac{{\mathrm{N}}_1{\mathrm{R}}_1}{{\mathrm{v}}_2{\mathrm{t}}_1} = \frac{10·5}{1·5}= 10 \mathrm{см}$