1) Мы НЕ ДОСМОТРЕЛИ фильм до конца. — глагол; пишется с НЕ раздельно; обозначает действие, которое не завершено (посмотрел не до конца)
2) НЕСМОЛКАЮЩИЕ сверчки всю ночь мешали спать. — полное причастие; пишется с НЕ слитно, так как не выполняется ни одно из условий (нет зависимого слова/слово не в краткой форме/нет противопоставления с союзом А)
3) Вдохновение – НЕПЕРЕДАВАЕМОЕ состояние, удел поэтов и художников. — полное отглагольное прилагательное, оканчивающееся на -МЫЙ («непередаваемый»), образованное от переходного глагола несовершенного вида, не имеет при себе пояснительных слов, а потому подчиняется правилам, характерным для отымённых прилагательных: в данном случае нет противопоставления с союзом «А» и пояснительных слов, усиливающих отрицание (местоимений и наречий, начинающихся с НИ/сочетаний «далеко не», «вовсе не», «отнюдь не»), потому это слово пишется с НЕ слитно; запомнить!
4) Никем НЕ УБРАННЫЕ книги были разбросаны по кабинету. — полное причастие; пишется с НЕ раздельно, так как имеет зависимое слово («никем»)
5) НЕ МЕНЕЕ известным произведением М.П. Мусоргского стала опера «Хованщина». — слово в сравнительной степени; пишется с НЕ раздельно, запомнить