1) Цели астрологов и алхимиков были фантастичны, но их наблюдения и опыты способствовали накоплению знаний как по астрономии, так и по химии. — две запятые (перед нами две грамматические основы: «цели были фантастичны», «наблюдения и опыты способствовали», они соединены с помощью противительного союза «НО» (сложносочинённое предложение) => ставится запятая; в предложении также есть три группы однородных членов: однородные «астрологов», «алхимиков» соединены с помощью сочинительного союза «И» => запятая не ставится; подлежащие «наблюдения», «опыты» соединены с помощью сочинительного союза «И» => запятая не ставится; однородные «по астрономии», «по химии» связаны при помощи двойного союза «КАК…, ТАК И…» => запятая ставится перед второй частью этого союза)
2) Тучи походили то на бушующие волны, то на диковинных зверей, то на зарождающиеся валы зеленоватой пены. — две запятые (однородные дополнения «на волны», «на зверей», «на валы» соединены при помощи повторяющегося союза «ТО» => запятая ставится после первого однородного (а также относящихся к нему слов) и так далее, кроме последнего; использована следующая схема: то О, то О, то О)
3) Люди начали собираться, и на конном дворе чаще и чаще слышалось фырканье и сердитое ржание лошадей. — одна запятая (перед нами две грамматические основы: «люди начали собираться», «слышалось фырканье и ржание», они соединены с помощью сочинительного союза «И» (сложносочинённое предложение), общего второстепенного члена предложения нет => ставится запятая; в предложении также есть две группы однородных членов: обстоятельство «чаще и чаще»; подлежащие «фырканье», «ржание»; внутри каждой группы есть собственный сочинительный союз «И» => запятые не нужны)
4) Каравелла имела три мачты с прямыми и косыми парусами и могла двигаться в нужном направлении даже при встречном ветре. — нет запятых (перед нами две группы однородных членов: сказуемые «имела», «могла двигаться»; определения «прямыми», «косыми»; внутри каждой группы есть собственный сочинительный союз «И» => запятые не нужны)
5) И его прежде жизнерадостное, весёлое лицо вдруг стало напряжённым и подавленным. — одна запятая (в предложении две группы однородных членов: определения «жизнерадостное», «весёлое» связаны только интонацией (союзов нет) и характеризуют существительное «лицо» с одной стороны, а также являются контекстными синонимами => разделяются запятой; сказуемые «стало напряжённым», «стало подавленным», они соединены с помощью сочинительного союза «И» => запятая не нужна)
