Задание №96153 ЕГЭ Информатике

Задание 19.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или пять камней или увеличить количество камней в куче в четыре раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. 
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 273. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший суммарно в кучах из 273 камней или больше. 
В начальный момент в куче было S камней; 1 <= S <= 272.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 20.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 21.

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
–    у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
–    у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. 
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

ЗАПИШИТЕ ОТВЕТ НА КАЖДОЕ ЗАДАНИЕ СЛИТНО, БЕЗ ПРОБЕЛОВ

ПРИМЕР: 1 ЗАДАНИЕ - ОТВЕТ 2, 2 ЗАДАНИЕ - ОТВЕТ 54 73, 3 ЗАДАНИЕ - ОТВЕТ 65

ОБЩИЙ ОТВЕТ БУДЕТ ВЫГЛЯДЕТЬ ТАК: 2547365