Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии.
Нам дана правильная треугольная призма. Когда говорят "правильная", это означает, что её основания - равносторонние треугольники. Нам нужно найти площадь поперечного сечения, проходящего через ребро (A_1C_1) и вершину (B).
Поскольку призма правильная, все её грани - прямоугольники или равносторонние треугольники. Поперечное сечение, о котором говорится в задаче, будет представлять собой треугольник (A_1B_1B). Этот треугольник является прямоугольным, так как ребро (BB_1) перпендикулярно основанию призмы, а значит и стороне (A_1C_1).
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длину его катетов. Одним катетом у нас является высота призмы (она же сторона правильного треугольника в основании), она равна 4 (это длина отрезка (A_1B_1)). Второй катет - это отрезок (BB_1), длина которого равна высоте призмы, то есть тоже 4.
Теперь мы можем рассчитать площадь:
[S_{\Delta} = \frac{1}{2} * A_1B_1 * BB_1]
Подставим наши значения:
[S_{\Delta} = \frac{1}{2} * 4 * 4 = 8]
Таким образом, площадь поперечного сечения равна 8 квадратных единиц.
