Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 450, высота конуса равна 3√2 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Для решения этой задачи нам потребуется формула для нахождения площади полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса: П = π*r*l, где r - радиус основания, l - образующая конуса. У нас дан угол 45° между образующей конуса и плоскостью основания, что означает, что образующая равнобедренного треугольника конуса равна высоте конуса. Таким образом, l = 3√2 см. Также из геометрии известно, что образующая конуса, радиус основания конуса и образующая боковой поверхности конуса образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, мы можем найти радиус основания конуса через тригонометрические соотношения. Радиус основания конуса r = l * sin(45°) = 3√2 * sin(45°) = 3√2 * 1/√2 = 3 см Теперь, найдем будем вычислять площадь боковой поверхности конуса: Пб = π * r * l = π * 3 * 3√2 = 9π√2 см^2 Площадь основания конуса равна: Пос = π * r^2 = π * 3^2 = 9π см^2 Суммируя площадь основания и боковой поверхности, получим площадь полной поверхности конуса: Пп = Пб + Пос = 9π√2 + 9π = 9π(√2 + 1) см^2 Таким образом, площадь полной поверхности этого конуса равна 9π(√2 + 1) квадратных сантиметров.