В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK провели биссектрису MD. Угол MDN равен 45°, MD = 6√3. Найдите длину MK. Для решения задачи используйте значения тригонометрических функций табличных углов. Для нетабличных углов вы можете воспользоваться значениями некоторых тригонометрических функций: sin ⁡15°≈ 0,259, ⁡cos 15°≈ 0,966.

В данной задаче у нас равнобедренный треугольник MNK с основанием MK, а также проведена биссектриса MD. Нам известно, что угол MDN равен 45°, а длина отрезка MD равна 6√3. Так как треугольник MNK равнобедренный, то угол DMN также равен 45°. Мы можем разложить треугольник MDN на два прямоугольных треугольника, где угол D равен 45°. Теперь мы можем использовать данные значения тригонометрических функций для угла 45° (так как он является табличным углом): sin 45° = cos 45° = √2 / 2. Так как MDN прямоугольный треугольник, мы можем записать соотношения для синуса и косинуса в данном случае: sin 45° = MD / MN cos 45° = MD / MK Подставляя известные значения, получаем: √2 / 2 = 6√3 / MN √2 / 2 = 6√3 / MK Далее, решив уравнения, мы найдем длину отрезка MK: MK = 6√3 / (√2 / 2) = 12 Таким образом, длина отрезка MK равна 12.