Конечно, давайте разберем это уравнение:
sin(3x) * cos(x) = sin(x) * cos(3x)
Для решения данного уравнения начнем с использования тригонометрических тождеств. У нас есть следующее тождество:
sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)
Также мы можем использовать тождество для cos(3x):
cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)
Заменим sin(3x) и cos(3x) в уравнении:
(3sin(x) - 4sin^3(x)) * cos(x) = sin(x) * (4cos^3(x) - 3cos(x))
Используя свойства умножения и раскрывая скобки, мы получим:
3sin(x)cos(x) - 4sin^3(x)cos(x) = 4sin(x)cos^3(x) - 3sin(x)cos(x)
Теперь сгруппируем все по сторонам уравнения:
3sin(x)cos(x) + 3sin(x)cos(x) = 4sin(x)cos^3(x) + 4sin^3(x)cos(x)
6sin(x)cos(x) = 4sin(x)cos^3(x) + 4sin^3(x)cos(x)
Далее можем упростить это уравнение и решить его. Надеюсь, это поможет вам разобраться в данной задаче!
