Отрезок AB является отрезком касательной к окружности с центром O, где B - точка касания. Найдите длину отрезка AB, если AOB =45°, а диаметр окружности равен 22 см.

Привет! К сожалению, изображение перевернуто, и текст на нем не совсем четкий, но суть задачи я понял. Твоя задача связана с окружностью, и нужно определить длину отрезка касательной. Тебе дано, что угол AOB равен \(45^\circ\), а диаметр \(22\) см, следовательно, радиус равен \(22/2 = 11\) см. Поскольку \(BO\) — это радиус окружности и \(B\) — точка касания, то отрезок \(AB\) будет являться касательной к окружности, исходящей из точки \(A\). В треугольнике \(AOB\) угол \(AOB\) равен \(45^\circ\), а угол \(OAB\), как мы знаем из свойств касательной и радиуса, проведенного в точку касания, будет прямым (то есть \(90^\circ\)). Получается, что треугольник \(AOB\) — прямоугольный и равнобедренный, так как углы при основании равны (\(45^\circ\)) и равны его стороны \(OA\) и \(OB\) (обе являются радиусами). Итак, в прямоугольном равнобедренном треугольнике, если у нас есть прямой угол и два равных острых угла, то мы можем сказать, что его гипотенуза (в нашем случае это отрезок \(AB\)) равна катету (радиусу \(OB\)), умноженному на \(\sqrt{2}\). Таким образом, чтобы найти \(AB\), мы умножаем радиус \(11\) см на \(\sqrt{2}\): \[ AB = OB \cdot \sqrt{2} = 11 \cdot \sqrt{2} \approx 11 \cdot 1.41 = 15.51 \] Так что примерная длина отрезка \(AB\) составит \(15.51\) см. Удачи в учебе!