Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться противоположным событием. Если найти вероятность того, что все три лампы перегорят за год, то мы сможем вычесть это значение из единицы, чтобы получить искомую вероятность хотя бы одна лампа не перегорит. Вероятность того, что одна лампа перегорит за год, равна 0,9. Таким образом, вероятность того, что одна лампа не перегорит, равна 0,1. Поскольку лампы перегорают независимо друг от друга, мы можем возвести вероятность не перегорения одной лампы в степень трех (так как у нас три лампы) и получить вероятность того, что все три лампы не перегорят за год: 0,1^3 = 0,001. Теперь, чтобы найти вероятность хотя бы одна лампа не перегорит, мы отнимаем вероятность того, что все три лампы перегорят от 1: 1 - 0,001 = 0,999. Итак, вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, составляет 0,999.