В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания АВ = 2, а боковое ребро DC = 5. На ребре DB отмечена точка К так, что BK/KD= 2/23 Найди синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).

В данной задаче нам нужно найти синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC) в правильной треугольной пирамиде DABC, где сторона основания АВ равна 2 и боковое ребро DC равно 5. Для начала, давайте найдем длину отрезка BD. По условию, BK/KD = 2/23. Поэтому, если обозначить длину BK как x, то KD будет равно 23x. Таким образом, BD = BK + KD = x + 23x = 24x. Теперь рассмотрим треугольник DBC. Мы знаем, что DC = 5 и BD = 24x. Мы можем найти значение BC с помощью теоремы Пифагора: BC = √(BD^2 - DC^2) = √((24x)^2 - 5^2) = √(576x^2 - 25). Теперь обратимся к треугольнику ABC. Мы можем найти высоту от вершины A до плоскости (ABC) с помощью формулы для высоты в правильной пирамиде: h = AB * √(3)/2. Подставив значения из условия, получим h = 2 * √(3)/2 = √(3). Теперь найдем синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC). Для этого рассмотрим синус угла между векторами у и v в плоскости. Синус угла можно найти как sin(θ) = |u x v| / (|u|*|v|), где u и v - векторы. Теперь нужно перейти к векторам AK и DC. Вектор AK можно представить как (0, √(3), -h), а вектор DC как (0, 0, -5). Вычислив векторное произведение и модули векторов, можно найти синус угла между плоскостями. Этот процесс позволит нам найти искомый синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).