Привет! Давай посмотрим на задачи и попробуем их решить вместе.
Задача 11: Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найти боковое ребро.
Решение: Чтобы найти боковое ребро, вспомним формулу объема правильной пирамиды: ( V = \frac{1}{3}Sh ), где ( S ) – это площадь основания, а ( h ) – высота пирамиды. Основание шестиугольной пирамиды – это правильный шестиугольник, площадь которого можно найти как ( S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2} ), где ( a ) – сторона шестиугольника. Подставляем ( a = 1 ), получаем ( S = \frac{3\sqrt{3}}{2} ). Теперь найдем высоту, используя объем пирамиды ( V = 6 ):
( V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} * \frac{3\sqrt{3}}{2} * h = 6 )
( h = \frac{6 * 3}{\frac{3\sqrt{3}}{2}} = \frac{6 * 3 * 2}{3\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} )
Теперь, зная высоту (h) пирамиды и сторону (a) основания, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, где один катет – это радиус вписанной окружности правильного шестиугольника (который равен ( \frac{a\sqrt{3}}{2} ), в нашем случае это ( \frac{\sqrt{3}}{2} )), другой катет – это высота пирамиды (которую мы нашли), а гипотенуза – это искомое боковое ребро. Обозначим боковое ребро как ( l ):
( l^{2} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2} + (4\sqrt{3})^{2} )
( l^{2} = \frac{3}{4} + 48 )
( l^{2} = 48 + \frac{3}{4} )
( l^{2} = 48\frac{3}{4} )
( l = \sqrt{48\frac{3}{4}} )
( l = \sqrt{195\frac{3}{4}} )
( l = 7 )
Таким образом, боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 7.
Задача 14 и 15 похоже не относятся к изображениям на фотографии, но я готов помочь тебе с ними, если у тебя будут конкретные вопросы по их содержанию.
