На рисунке в прямоугольный треугольник KMNврисанна окружность с центром O касающиеся сторон в точках A,B,C,.найдите сумму катетов если MN=2 а точка A разбивает гипотенузу на отрезки AM=4см и AN=6 см

На данном рисунке мы видим прямоугольный треугольник KMN, в который вписана окружность с центром O, касающаяся его сторон в точках A, B и C. Для начала, давайте обратим внимание на то, что если окружность касается стороны треугольника, то точка касания является точкой касания до стороны треугольника. То есть, отрезки от точки касания до вершин треугольника являются радиусами окружности. Из условия мы знаем, что MN = 2. Также дано, что AM = 4 см и AN = 6 см. Поскольку точка A разбивает гипотенузу на отрезки AM и AN, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника KMN. AM² + MN² = AN² Подставляя известные значения, получаем: 4² + 2² = 6² 16 + 4 = 36 20 = 36 Следовательно, гипотенуза KN равна 6 см. Далее, поскольку OA - радиус окружности, равен сумме катетов треугольника, мы можем выразить сумму катетов через длины отрезков AM и AN. Таким образом, сумма катетов будет равна 4 см + 6 см = 10 см. Итак, сумма катетов треугольника KMN равна 10 см.