Привет! Мы должны решить задачи 11 и 12. Давай начнем с задачи 11.
Задание 11: нам нужно исследовать функцию y = -3x^2 + 3 и построить её график.
Итак, это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный. Вершина параболы будет в точке, где x равен 0, так как нет квадратичного члена без x. То есть вершина находится в точке (0,3). Ось симметрии находится в x = 0.
Теперь построим график:
- Начнем с того, что отметим вершину (0,3) на графике.
- Так как коэффициент при x^2 равен -3, график будет уходить вниз быстрее, чем стандартная парабола y = -x^2.
- Найдем несколько точек с обеих сторон от вершины, подставив разные значения x (например, x = 1 и x = -1) в уравнение y = -3x^2 + 3, чтобы увидеть, где график пересечет ось y.
x = 1: y = -3(1)^2 + 3 = 0
x = -1: y = -3(-1)^2 + 3 = 0
График будет пересекать ось y в точке (0,3) и ось x - в точках (1,0) и (-1,0). Используя эти точки, можем нарисовать параболу, напоминая, что она симметрична относительно оси y.
Теперь перейдем к задаче 12.
Задание 12: Нам нужно найти форму правильной четырехугольной пирамиды высотой 4 м и наклонной к плоскости основания под углом 30°.
Правильная четырехугольная пирамида - это такая пирамида, у которой в основании квадрат, и все стороны равны. Наклонная высота пирамиды равна образующей, и она составляет с плоскостью основания угол 30°. Нам нужно найти длину стороны основания.
Мы можем использовать тригонометрию для решения этой задачи, так как нам известна высота пирамиды (противолежащий катет в прямоугольном треугольнике, который образует высота и образующая) и угол между высотой и образующей.
Обозначим половину стороны квадратного основания как x. Для нахождения x применим тригонометрическую функцию тангенса, потому что tg(30°) = противолежащий катет (4 м) / прилежащий катет (x).
tg(30°) = 1/√3 = 4 / x
x = 4 * √3
Стало быть, полная сторона основания - это 2x, то есть 8 * √3 м.
Надеюсь, это объяснение было полезно! Если есть ещё какие-либо вопросы, дай знать!
