В угол А, градусная мера которого равна 60°, вписана окруж-ность, которая касается сторон данного угла в точках В и С. Луч, лежащий внутри угла ВАЄ, пересекает окружность в точках Р и Q AP = 3, PQ = 9. Вычислите периметр треугольника АВС

Для вычисления периметра треугольника ABC нам необходимо определить длины его сторон. Из условия задачи мы знаем, что отрезок AP равен 3, а отрезок PQ равен 9. Также дано, что угол А имеет градусную меру 60° и что окружность вписана в данный угол и касается сторон АВ и АС в точках B и C соответственно. Поскольку отрезок AP равен 3, а PQ равен 9, то отрезок AQ равен 3 + 9 = 12. Так как угол ВАС - прямой, то BC является диаметром окружности, вписанной в данный угол. Значит, BC = 2R, где R - радиус окружности. Так как треугольник ABC является равнобедренным, его стороны AB и AC равны друг другу. Поэтому периметр треугольника ABC равен P = AB + BC + AC = 3 + 9 + 12 + 2R. Для дальнейших вычислений необходимо найти радиус окружности R. Мы знаем, что отрезок AP является касательной к окружности в точке P, тогда AP^2 = AQ*AR. Подставляем значения: 3^2 = 12*AR, откуда AR = 9/4. Таким образом, получаем, что R = AR/2 = 9/8. Подставляем значение радиуса в формулу периметра и находим окончательный ответ: P = 3 + 9 + 12 + 9/4 = 45/4.