Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины

Привет! Давай разберемся с этим заданием по теории вероятностей. Для начала уточню, что математическое ожидание (M(X)) случайной величины X – это средневзвешенное её значений, а дисперсия (D(X)) показывает меру разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Теперь рассмотрим две случайные величины: 1. Для X с значениями {5, 7, 9} и вероятностями {1/3, 1/6, 1/2}: - Математическое ожидание находим как сумму произведений каждого значения на его вероятность: M(X) = 5 * (1/3) + 7 * (1/6) + 9 * (1/2). - Дисперсия будет равна сумме произведений квадратов отклонения каждого значения от математического ожидания на его вероятность: D(X) = (1/3) * (5 - M(X))^2 + (1/6) * (7 - M(X))^2 + (1/2) * (9 - M(X))^2. 2. Для Y с значениями {-3, -2, -1} и вероятностями {0.5, 0.3, 0.2}: - Аналогично первому вычисляем математическое ожидание: M(Y) = -3 * 0.5 + (-2) * 0.3 + (-1) * 0.2. - И дисперсию: D(Y) = 0.5 * (-3 - M(Y))^2 + 0.3 * (-2 - M(Y))^2 + 0.2 * (-1 - M(Y))^2. Теперь проведем вычисления подробно для каждой случайной величины: 1. M(X) = 5 * (1/3) + 7 * (1/6) + 9 * (1/2) = 5/3 + 7/6 + 9/2 = 10/6 + 7/6 + 27/6 = (10 + 7 + 27) / 6 = 44/6 = 22/3 ≈ 7.33. Теперь подставим M(X) в формулу дисперсии и вычислим: D(X) = (1/3) * (5 - 22/3)^2 + (1/6) * (7 - 22/3)^2 + (1/2) * (9 - 22/3)^2. Здесь нам нужно для каждого слагаемого вычислить квадрат отклонения и умножить его на соответствующую вероятность. 2. M(Y) = -3 * 0.5 + (-2) * 0.3 + (-1) * 0.2 = -1.5 - 0.6 - 0.2 = -2.3. Аналогично вычисляем D(Y): D(Y) = 0.5 * (-3 + 2.3)^2 + 0.3 * (-2 + 2.3)^2 + 0.2 * (-1 + 2.3)^2. И так же подставляем известное нам математическое ожидание и считаем для каждого слагаемого квадрат отклонения, умноженный на вероятность. Не забудь провести вычисления для каждого из слагаемых. Если нужно, я могу помочь с конкретными вычислениями для каждой случайной величины.