ответ

Привет! Давай посмотрим на задачу вместе.

У нас есть два вектора: \( \vec{a} = \{4; 7; 5\} \) и \( \vec{b} = \{7; 7; 2\} \). Нам надо вычислить длину вектора суммы и длину вектора разности этих векторов.

1. Начнем с вектора суммы \( \vec{a} + \vec{b} \): Чтобы найти сумму векторов, складываем соответствующие компоненты: \( \vec{a} + \vec{b} = \{4 + 7; 7 + 7; 5 + 2\} = \{11; 14; 7\} \)

Теперь найдем длину этого вектора, используя формулу длины вектора (модуля вектора): \( |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{11^2 + 14^2 + 7^2} = \sqrt{121 + 196 + 49} = \sqrt{366} \)

2. Теперь перейдем к вектору разности \( \vec{a} - \vec{b} \): Чтобы найти разность векторов, вычитаем соответствующие компоненты: \( \vec{a} - \vec{b} = \{4 - 7; 7 - 7; 5 - 2\} = \{-3; 0; 3\} \)

Найдем длину вектора разности: \( |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18} \)

Итак, ответы:

1. \( \sqrt{366} \)
2. \( \sqrt{18} \)

Всё получилось? Если что-то непонятно, спрашивай!