Геометрия

На картинке виден прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C и несколько проведенных линий. Требуется доказать, что треугольник MSB тоже прямоугольный. Для решения задачи можно использовать свойства прямоугольного треугольника и равенства углов, а также факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Шаги решения: 1. Определить, какие углы у нас есть и какие из них равны или дополняют друг друга. В треугольнике ABC угол CAB прямой, следовательно, оставшиеся два угла в этом треугольнике будут острыми, и их сумма будет равна 90 градусам. 2. Рассмотреть лучи, исходящие из точки B (видно, что таких лучей несколько). Каждый луч, кроме BA и BC, создаст угол с одной из сторон треугольника. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, если прямая a будет лучом некоторого угла, то этот угол будет равен углу ACB, так как эти углы вертикальные. 3. Обратить внимание на точку M. Точка M лежит на прямой a, значит, угол MBC равен углу ACB, так как эти углы вертикальные. 4. Сформулировать теорему, если прямая, опущенная из вершины прямого угла в треугольнике, к гипотенузе, делит этот треугольник на два треугольника, каждый из которых подобен данному. Так как угол ACB прямой, то прямая MB делит треугольник ABC на два подобных треугольника — AMB и MBC. 5. Рассмотреть углы треугольника MSB. Треугольник MBC прямоугольный, следовательно, угол MBC прямой. MB является гипотенузой треугольника MSB, и так как угол MSB прилегает к MB так же, как угол ACB прилежит к AB (по построению), угол MSB является прямым. Это следует из того, что луч SB равноудален от точек A и C (так как AB = CB). Следовательно, угол MSB — прямой. Итак, треугольник MSB прямоугольный, так как один из его углов прямой. Тем самым, требуемое в условии задачи доказано.