Привет! Давай вместе решим задачу номер 3 с контрольной. Нам нужно найти площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой — прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см, а боковое ребро равно 5 см.
Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади всех её граней. У призмы два основания и три боковые грани.
Сначала найдем площадь одного основания, которая равна площади прямоугольного треугольника. Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b — катеты. Подставим значения:
S_основания = (9 см * 12 см) / 2 = 54 см²
Теперь умножим эту площадь на два, так как у призмы два одинаковых основания:
S_оснований = 54 см² * 2 = 108 см²
Теперь найдем площади боковых граней. У каждой боковой грани одна сторона равна боковому ребру призмы (5 см), а другая сторона равна одной из сторон основания.
Боковые грани представляют собой прямоугольники:
- с длиной 9 см и высотой 5 см,
- с длиной 12 см и высотой 5 см,
- гипотенузой основания (диагональю прямоугольного треугольника) и высотой 5 см.
Найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора: c = √(a² + b²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.
Тогда площади боковых граней будут:
S_1 = 9 см * 5 см = 45 см²
S_2 = 12 см * 5 см = 60 см²
S_3 = 15 см * 5 см = 75 см²
Сложим их все вместе:
S_боковых = S_1 + S_2 + S_3 = 45 см² + 60 см² + 75 см² = 180 см²
И теперь наконец найдем полную площадь поверхности призмы:
S_полная = S_оснований + S_боковых = 108 см² + 180 см² = 288 см²
Вот и всё! Полная площадь поверхности призмы равна 288 см².
