17

Привет! Нужно решить задачу под номером 17. Давай вместе посмотрим. Тут у нас ситуация с коробкой, в которой лежат карандаши трёх цветов: 6 красных, 7 синих и 8 зелёных. Из коробки случайным образом достают карандаши до тех пор, пока не будет извлечён красный карандаш. Нужно найти вероятность того, что всего будет извлечено ровно три карандаша. Чтобы решить эту задачу, подумаем: 1. Красный карандаш должен быть третьим, иначе мы бы закончили раньше. 2. Первые два карандаша могут быть либо синими, либо зелёными. 3. Рассмотрим все возможные исходы – для каждого карандаша, который мы вытаскиваем. Теперь посчитаем вероятность: - Вероятность вытянуть синий или зелёный карандаш в первый раз: (7 синих + 8 зелёных) / (6 красных + 7 синих + 8 зелёных) = 15/21. - Вероятность вытянуть синий или зелёный во второй раз, учитывая, что один уже вытянут: (14 вариантов осталось без одного карандаша) / (20 оставшихся карандашей) = 14/20. - Вероятность вытянуть красный карандаш в третий раз: осталось 6 красных карандашей и в сумме 19 карандашей = 6/19. Умножим вероятности всех трёх шагов, чтобы получить ответ: (15/21) * (14/20) * (6/19) = (15 * 14 * 6) / (21 * 20 * 19). Посчитаем это на калькуляторе или в уме, упрощая дроби: 15/21 упрощается до 5/7. 14/20 упрощается до 7/10. Тогда получается: (5/7) * (7/10) * (6/19) = 5 * 1 * 6 / 1 * 10 * 19 = 30/190. 30/190 упрощается до 3/19. Итак, вероятность того, что будет извлечено ровно три карандаша, до того как мы достанем красный, равна 3/19. Вот и решение!