Мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях.
Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей по теории вероятностей.
Для начала построим дерево вероятностей этого эксперимента. На первом уровне дерева у нас будет три варианта - это извлечение красного, жёлтого, или зелёного шарика. Поскольку каждый шарик после извлечения возвращается обратно в мешок, для второго извлечения у нас снова будут те же три варианта. Это означает, что всего возможных комбинаций (элементарных событий) будет \(3 \times 3 = 9\).
Теперь ответим на вопросы:
Количество элементарных событий в опыте — 9.
Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — это будет только одно событие: сначала жёлтый, потом опять жёлтый.
Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — для одного извлечения вероятность достать жёлтый шарик равна \(1/3\), поскольку шариков три. Поскольку шарик возвращается обратно, вероятность достать жёлтый шарик во второй раз та же, и эти события независимы, поэтому вероятности перемножаются: \(1/3 \times 1/3 = 1/9\).
Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — это все остальные исходы, кроме жёлтый-жёлтый. Так как всего исходов 9, а благоприятствующий нам всего один, то противоположное событие будет иметь \(9-1=8\) благоприятствующих исходов. Вероятность такого события равна \(8/9\).
Теперь у тебя должно быть достаточно информации, чтобы заполнить пропуски. Удачи!
