Выберите нечётные функции из предложенных.

Привет! Давай вместе разберёмся, какие функции из предложенных являются нечётными.

Нечётная функция – это такая функция f(x), для которой выполняется равенство f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции. Это означает, что график нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Давай посмотрим на каждую функцию по отдельности:

1. \( y = x^3 + 7x \) Если мы подставим (-x) вместо x, получим \((-x)^3 + 7(-x) = -x^3 - 7x\), что является \(-f(x)\). Значит эта функция нечётная.

2. \( y = x - 5 \) Если сделаем замену, получим \((-x) - 5\), это выражение не равно \(-f(x)\), так как не выполняется равенство \(f(-x) = -f(x)\), а значит функция не является нечётной.

3. \( y = 3x^3 - x + 9 \) Здесь, подставляя (-x), получаем \(3(-x)^3 - (-x) + 9 = -3x^3 + x + 9\). Это выражение не равно \(-f(x)\), так как константа +9 не изменяет знак на противоположный, следовательно, функция не нечётная.

4. \( y = x^3 \) Если мы заменим x на (-x), то получим \((-x)^3 = -x^3\), что равно \(-f(x)\). Таким образом, эта функция нечётная.

Итак, из предложенных функций нечётными являются первая (\( y = x^3 + 7x \)) и четвертая (\( y = x^3 \)).