Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачку.
У нас есть уравнение:
(x - 3) / (x - 5) + 1 / x = (x + 5) / [x * (x - 5)]
Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех дробей в уравнении — это x * (x - 5).
Мы умножаем каждую дробь на такой множитель, чтобы знаменатели сократились:
Первую дробь умножаем на x/x:
(x - 3) * x / [(x - 5) * x]
Получаем: x(x - 3) / [x(x - 5)]
Вторую дробь умножаем на (x - 5)/(x - 5):
1 * (x - 5) / [x * (x - 5)]
Получаем: (x - 5) / [x(x - 5)]
Теперь у нас знаменатель у всех дробей один и тот же, и мы можем сложить числители:
x(x - 3) + (x - 5) = x + 5
Раскроем скобки в левой части:
x^2 - 3x + x - 5 = x + 5
Приведем подобные слагаемые:
x^2 - 2x - 5 = x + 5
Теперь переносим все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
x^2 - 2x - 5 - x - 5 = 0
Приведем подобные слагаемые:
x^2 - 3x - 10 = 0
Теперь перед нами стандартное квадратное уравнение. Его можно решить через дискриминант или разложение на множители. Есть ли у тебя идеи, как лучше это сделать, или продолжим вместе?
