Понял, давай разберёмся вместе.
На картинке видно задание на выбор уравнения и пример квадратного уравнения, которое нужно решить. Сначала займёмся уравнением для выбора.
Катер прошёл 15 км по течению реки и 9 км против течения, на весь путь ушло 3 часа. Скорость течения реки 2 км/ч, нужно найти собственную скорость катера v.
Общее время составит время движения по течению плюс время движения против течения, что равняется 3 часам:
(15 / (v + 2)) + (9 / (v - 2)) = 3.
Отсюда ищем уравнение, которое соответствует этому выражению. Видим, что третий вариант (отмеченный голубым кружочком) подходит:
(15 / (v + 2)) + (9 / (v - 2)) = 3.
Теперь поговорим о решении квадратного уравнения:
2x² - 5x - 3 = 0.
Для его решения мы можем воспользоваться методом разложения на множители, формулой корней квадратного уравнения или же методом группировки. В любом случае, мы можем попробовать подобрать множители для разложения.
Разложим уравнение на множители так, чтобы в итоге получилась правильная сумма коэффициентов. Попробуем подобрать корни уравнения различными способами. Мы ищем два числа, которые в произведении дают 2*3=-6 и в сумме -5. Эти числа -3 и -2 (проверим это позже). Оба эти числа отрицательны, что даст нам положительное произведение и отрицательную сумму.
Значит, мы можем записать исходное уравнение в виде:
2x² - 3x - 2x - 3 = 0.
Далее группируем:
x(2x - 3) - 1(2x - 3) = 0.
Теперь видим общий множитель (2x - 3) и можем его вынести за скобки:
(2x - 3)(x - 1) = 0.
Теперь решаем каждое уравнение в скобках:
2x - 3 = 0 => x = 3/2,
x - 1 = 0 => x = 1.
Итак, корни уравнения x = 3/2 и x = 1.
Помни, что всегда можно проверить решения, подставив их в изначальное уравнение, чтобы убедиться, что оно обращается в верное числовое равенство.
