Решить

Привет! Давай разберёмся вместе с этой задачей. Итак, нам даны функции общего дохода (TR) и предельных издержек (MC) фирмы-монополиста. Функция общего дохода имеет вид TR = 1000Q - 10Q^2, а функция предельных издержек MC = 100 + 10Q. Нам нужно найти, сколько продукции будет продано и по какой цене. Чтобы решить эту задачу, нужно: 1. Понять, что фирма-монополист будет устанавливать уровень выпуска продукции там, где предельные издержки (MC) равны предельному доходу (MR). Предельный доход - это производная функции общего дохода по Q. 2. Найдем предельный доход: MR = d(TR)/dQ = 1000 - 20Q. 3. Приравняем MR к MC и решим уравнение относительно Q: MR = MC 1000 - 20Q = 100 + 10Q 20Q + 10Q = 1000 - 100 30Q = 900 Q = 900 / 30 Q = 30 Значит, фирма будет продавать 30 единиц продукции. 4. Теперь нам нужно найти цену. Цена будет равна значению выручки (TR) за одну единицу продукции при этом уровне продаж (Q = 30). Используем исходную формулу TR: TR при Q = 30: TR = 1000*30 - 10*30^2 TR = 30000 - 10*900 TR = 30000 - 9000 TR = 21000 5. Общий доход (TR) на уровне продаж в 30 единиц это 21000, значит, цена (P) за единицу продукции будет TR/Q: P = TR/Q P = 21000 / 30 P = 700 Таким образом, фирма-монополист продаст 30 единиц продукции по цене 700 за единицу. О графической интерпретации: на графике мы бы увидели линию предельных издержек MC и линию предельного дохода MR. Они пересекаются в точке, которая соответствует оптимальному объему продаж Q = 30. Вертикальная линия, проведенная из этой точки вниз, покажет нам оптимальную цену на графике спроса. Надеюсь, это поможет тебе с задачей!