Привет! Давайте решим первую систему уравнений, которая указана на картинке:
[
\left{
\begin{array}{l}
3x - 2 > x + 1; \
4 - 2x < x - 2.
\end{array}
\right.
]
Первое уравнение:
[ 3x - 2 > x + 1. ]
Перенесём ( x ) из правой части в левую, получим:
[ 3x - x > 1 + 2. ]
Следовательно:
[ 2x > 3. ]
Теперь разделим обе части уравнения на 2:
[ x > \frac{3}{2}. ]
Значит ( x ) больше 1.5. Это первая часть решения системы уравнений.
Второе уравнение:
[ 4 - 2x < x - 2. ]
Перенесём ( x ) из правой части в левую, и ( 4 ) из левой части в правую:
[ -2x - x < -2 - 4. ]
Получаем:
[ -3x < -6. ]
Теперь разделим обе части уравнения на ( -3 ), учитывая смену знака неравенства при делении на отрицательное число:
[ x > 2. ]
Итак, совмещая оба решения, видим, что переменная ( x ) должна быть больше 2, чтобы удовлетворять обоим неравенствам системы:
[ x > 2. ]
Это означает, что решением системы будет интервал:
[ (2; +\infty). ]
Отличная работа, мы решили систему неравенств! Если есть ещё что-то, с чем тебе нужна помощь, обязательно скажи.
