2x²+7x-4>0

Когда решаем неравенство квадратичной функции типа 2x² + 7x - 4 > 0, мы должны найти корни этой квадратичной функции, затем определить интервалы, где функция больше нуля. Для начала, найдем корни уравнения 2x² + 7x - 4 = 0, используя дискриминант. Формула дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 2, b = 7, c = -4. D = 7² - 4*2*(-4) = 49 + 32 = 81 Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня. Далее, найдем корни уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (-7 ± √81) / 4 = (-7 ± 9) / 4 x₁ = (2) / 4 = 0.5 x₂ = (-16) / 4 = -4 Теперь, у нас есть два корня x₁ = 0.5, x₂ = -4. Мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где исходная функция 2x² + 7x - 4 больше нуля: | | (-беск.; -4) | (-4; 0.5) | (0.5; +беск.) | |----------|--------------|-----------|--------------| | 2x²+7x-4 | - | + | + | Следовательно, исходное неравенство 2x² + 7x - 4 > 0 выполняется на интервалах (-беск.; -4) и (0.5; +беск.).