Решить неравенство (log2) ^2(x-1) +6 > или = 5 log2(x-1)

Для решения данного неравенства с логарифмами, начнем с того, что учтем, что основание логарифма равно 2. 1. Сначала упростим выражение: (log2)^2(x-1) + 6 >= 5 log2(x-1) 2. Заменим (log2)^2(x-1) на (log2(x-1))^2: (log2(x-1))^2 + 6 >= 5 log2(x-1) 3. Пусть t = log2(x-1). Тогда у нас получится t^2 + 6 >= 5t. 4. Перенесем все члены в одну сторону: t^2 - 5t + 6 >= 0 5. Теперь решим квадратное уравнение: t^2 - 5t + 6 = 0 6. Найдем корни уравнения: t1 = 2, t2 = 3 7. Теперь выразим обратно через log: log2(x-1) = 2 или log2(x-1) = 3 8. Решим оба уравнения для x: 2^2 = x-1 и 2^3 = x-1 9. Получим: x = 5 и x = 9 Итак, решением данного неравенства будет x принадлежит [5, 9].