На изображении представлены различные математические выражения, включающие перестановки (P) и сочетания (A и C). Давай посмотрим на первый пример и попробуем его решить.
- ( A_2^5 \cdot A_2^4 \cdot A_2^3 \div \frac{5!}{(5-2)!} )
Это выражение состоит из произведений сочетаний и деления факториала на разность факториалов. Сочетание ( A_n^m ) определяется как количество способов выбрать m элементов из n без учета порядка и без повторений. Формула для сочетания: ( A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!} ).
Давай шаг за шагом решим этот пример:
( A_2^5 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} )
( A_2^4 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} )
( A_2^3 = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3!}{1!} )
( \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} )
Теперь умножаем все это вместе:
( A_2^5 \cdot A_2^4 \cdot A_2^3 = \frac{5!}{3!} \cdot \frac{4!}{2!} \cdot \frac{3!}{1!} )
И делим на ( \frac{5!}{(5-2)!} ), что является тем же самым, что и ( A_2^5 ), значит, ( A_2^5 ) сократится при делении:
( \frac{\frac{5!}{3!} \cdot \frac{4!}{2!} \cdot \frac{3!}{1!}}{\frac{5!}{3!}} = \frac{4!}{2!} \cdot \frac{3!}{1!} )
Теперь просто вычисляем:
( \frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} \cdot \frac{3!}{1!} = 4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 )
Ответ: 36.
Если у тебя есть другой пример, который ты хочешь решить, пришли его мне, и мы вместе его разберем!
