Решить алгебру

Хорошо, давай посмотрим шаг за шагом:

1. Разъяснить неполное квадратное уравнение:

   1. \( 2x^2 - 18 = 0 \):
   • Делим обе части на 2: \( x^2 - 9 = 0 \).
   • Раскладываем на множители как разность квадратов: \( (x + 3)(x - 3) = 0 \).
   • Приравниваем каждый множитель к нулю: \( x + 3 = 0 \) или \( x - 3 = 0 \).
   • Решаем оба: \( x_1 = -3 \), \( x_2 = 3 \).
   2. \( 3x^2 - 4x = 0 \):
   • Выносим \( x \) за скобки: \( x(3x - 4) = 0 \).
   • Приравниваем каждый множитель к нулю: \( x = 0 \) или \( 3x - 4 = 0 \).
   • Решаем второе: \( 3x = 4 \) => \( x = \frac{4}{3} \).
   • Получаем два корня: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = \frac{4}{3} \).

2. Решить уравнения:

   1. \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \) - используем теорему Виета, подбираем корни: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = \frac{1}{2} \).
   2. \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) - это квадрат разности: \( (x - 3)^2 = 0 \) => \( x_1 = x_2 = 3 \).

3. Один из корней уравнения \( x^2 + px - 9 = 0 \) равен 1.5, нужно найти \( p \) и второй корень.

   • Рассмотрим второй корень как \( x_2 \).
   • По теореме Виета: \( x_1 * x_2 = -9 \) => \( x_2 = \frac{-9}{1.5} = -6 \).
   • Теперь найдем \( p \): \( x_1 + x_2 = -p \) => \( 1.5 - 6 = -p \) => \( p = 4.5 \).

4. Числа \( x_1 \) и \( x_2 \) являются корнями уравнения \( x^2 - 5x - 3 = 0 \). Для нахождения \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \) используем свойство корней квадратных уравнений.

   • По теореме Виета: \( x_1 * x_2 = -3 \) (произведение корней равно свободному члену).
   • И \( x_1 + x_2 = 5 \) (сумма корней равна коэффициенту при \( x \) с противоположным знаком).
   • Таким образом, \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 * x_2} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} \).
   • А для \( x_1^2 + x_2^2 \) воспользуемся формулой \( (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2 = x_1^2 + x_2^2 \).
   • Следовательно, \( x_1^2 + x_2^2 = 5^2 - 2*(-3) = 25 + 6 = 31 \).

Так что, если что-то непонятно или нужна дополнительная помощь, спрашивай!