Хорошо, давай сначала попробуем разобраться с текстовой задачей.
Смотрим: у Гомпы Литвинова есть образец песка размером 10 см на 10 см. Она узнала, что на каждые 300 м² пляжа нужно 24 м³ песка. Чтобы решить задачу, давай найдем, сколько кубометров песка покровит 1 м², а затем используем это соотношение для нашего образца.
Сначала узнаем, сколько песка нужно для 1 м²:
24 м³ песка / 300 м² = 0,08 м³ песка на м².
Теперь переведем наши сантиметры в метры, так как кубический метр - это единица измерения объема в системе СИ:
10 см = 0,1 м (потому что 1 м = 100 см).
Найдем объем образца песка в кубометрах:
Объем = (ширина образца) × (длина образца) × (высота покрытия) = 0,1 м × 0,1 м × высоту покрытия.
Нам нужно найти высоту покрытия, которая будет соответствовать 0,08 м³ на м².
Подставляем и решаем уравнение для нахождения высоты покрытия:
0,1м × 0,1м × высота покрытия = 0,08 м³ / 1 м².
Высота покрытия = 0,08 м³ / (0,1м × 0,1м) = 0,08 м³ / 0,01 м² = 8 м.
Таким образом, для нашего образца песка высотой покрытия должна быть 8 метров. Это очень много, скорее всего в условии текстовой задачи произошла какая-то ошибка, поскольку получается, что высота слоя песка должна быть намного больше его ширины и длины. Необходимо перепроверить исходные данные задания.
Теперь посмотрим вторую задачу:
Найти значение выражения ((-x - 4)(x - 4) + \frac{x}{x + 8}) при (x = \frac{17}{4}).
Сначала посчитаем значение первого произведения ((-x - 4)(x - 4)):
((- \frac{17}{4} - 4)(\frac{17}{4} - 4)) - переведем 4 в четверти, чтобы было удобнее:
((- \frac{17}{4} - \frac{16}{4})(\frac{17}{4} - \frac{16}{4}) = (-\frac{33}{4})(\frac{1}{4})).
Перемножим числители и знаменатели:
(-\frac{33}{4} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{33 \cdot 1}{4 \cdot 4} = -\frac{33}{16}).
Теперь посчитаем значение дроби:
(\frac{x}{x + 8} = \frac{\frac{17}{4}}{\frac{17}{4} + 8}) - снова переведем 8 в четверти:
(\frac{\frac{17}{4}}{\frac{17}{4} + \frac{32}{4}} = \frac{\frac{17}{4}}{\frac{49}{4}}).
Деление дробей это умножение на обратную дробь:
(\frac{\frac{17}{4}}{\frac{49}{4}} = \frac{17}{4} \cdot \frac{4}{49} = \frac{17 \cdot 4}{4 \cdot 49} = \frac{17}{49}).
Теперь сложим эти два значения:
(-\frac{33}{16} + \frac{17}{49}).
Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель для 16 и 49. Поскольку 16 и 49 взаимно простые числа, их наименьший общий знаменатель будет равен их произведению, то есть 16 × 49.
Теперь приведем обе дроби к этому знаменателю и сложим:
(-\frac{33}{16} \cdot \frac{49}{49} + \frac{17}{49} \cdot \frac{16}{16} = -\frac{33 \cdot 49}{16 \cdot 49} + \frac{17 \cdot 16}{49 \cdot 16} = -\frac{1617}{784} + \frac{272}{784}).
Выполним сложение:
(-\frac{1617}{784} + \frac{272}{784} = \frac{-1617 + 272}{784} = \frac{-1345}{784}).
Таким образом, ответ для второй задачи: (-\frac{1345}{784}).
