Привет! Давай вместе разберём твои примеры по одному.
№1. Нам нужно найти значение выражения:
[
\frac{7^3 \cdot 49^{-4}}{7^{-13}}
]
Начнём с того, что (49) - это (7^2), поэтому (49^{-4} = (7^2)^{-4} = 7^{-8}). Теперь у тебя в числителе (7^3 \cdot 7^{-8}), это будет (7^{3-8} = 7^{-5}). Ты можешь это записать в виде (7^{-5} = \frac{1}{7^5}). Теперь раздели это на (7^{-13}) в знаменателе. При делении степеней с одинаковым основанием ты вычитаешь показатели: вот тебе формула (\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}). Значит, у нас получится (7^{-5-(-13)} = 7^8).
№2. Аналогично преобразуем (4) и (49):
[
\frac{1}{4^{-10}} - \frac{1}{49^9}
]
(4^{-10}) можно переписать как (2^{-20}), так как (4 = 2^2). А (49^9) можно переписать как (7^{18}), так как (49 = 7^2). Теперь тебе нужно привести эти выражения к общему знаменателю и вычесть.
№3. В числителе у тебя будет (13^4 \cdot 15^{-7}), а в знаменателе (9^3 \cdot 6^{-1}). Первое, что ты можешь сделать, это разложить 15 и 9 на простые множители: (15 = 3 \cdot 5), а (9 = 3^2). В экспонентах у тебя будет (13^4 \cdot (3 \cdot 5)^{-7}) и (3^6 \cdot 6^{-1}). Упрости эти выражения, используя свойства степеней, и тогда можно будет сократить что-то в числителе и знаменателе.
№4. Приведём подобные в дроби:
[
\frac{x^8y^{-1}}{(2x)^2y^3} \cdot \frac{14}{x^6y^{-4}}
]
Тут важно выполнить преобразования: ((2x)^2 = 2^2x^2 = 4x^2) и раскрыть скобки. Затем у тебя получатся степени с одинаковыми основаниями (x) и (y), которые ты можешь привести. Умножь и сократи, чтобы получить окончательный ответ.
Если захочешь помощь с конкретными шагами в решении одной из задач, пиши!
