Давай попробуем решить эту задачу вместе. Нам нужно найти значение выражения ( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} ).
Шаг 1: Найдём общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) для 30 и 42 — это число, которое делится и на 30, и на 42 без остатка. Чтобы найти НОК, можно разложить числа на простые множители:
30 = 2 × 3 × 5
42 = 2 × 3 × 7
НОК(30, 42) будет равен произведению всех простых множителей, входящих в оба числа без повторения, при этом если множитель встречается в обоих числах, то берём его с наибольшим показателем степени. В данном случае все множители уникальны, кроме 2 и 3, которые входят в оба разложения по одному разу:
НОК(30, 42) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на такой множитель, чтобы в знаменателе получилось число 210:
( \frac{1}{30} = \frac{1 \times 7}{30 \times 7} = \frac{7}{210} )
( \frac{1}{42} = \frac{1 \times 5}{42 \times 5} = \frac{5}{210} )
Шаг 3: Теперь, когда у дробей общий знаменатель, мы можем сложить их числители:
( \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210} )
Шаг 4: Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 6:
( \frac{12}{210} = \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35} )
Итак, значение выражения ( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} ) равно ( \frac{2}{35} ).
