распиши решение детально

Давай попробуем решить эту задачу вместе. Нам нужно найти значение выражения \( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} \).

Шаг 1: Найдём общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) для 30 и 42 — это число, которое делится и на 30, и на 42 без остатка. Чтобы найти НОК, можно разложить числа на простые множители:

30 = 2 × 3 × 5 42 = 2 × 3 × 7

НОК(30, 42) будет равен произведению всех простых множителей, входящих в оба числа без повторения, при этом если множитель встречается в обоих числах, то берём его с наибольшим показателем степени. В данном случае все множители уникальны, кроме 2 и 3, которые входят в оба разложения по одному разу:

НОК(30, 42) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210

Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на такой множитель, чтобы в знаменателе получилось число 210:

\( \frac{1}{30} = \frac{1 \times 7}{30 \times 7} = \frac{7}{210} \) \( \frac{1}{42} = \frac{1 \times 5}{42 \times 5} = \frac{5}{210} \)

Шаг 3: Теперь, когда у дробей общий знаменатель, мы можем сложить их числители:

\( \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210} \)

Шаг 4: Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 6:

\( \frac{12}{210} = \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35} \)

Итак, значение выражения \( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} \) равно \( \frac{2}{35} \).