Какой ответ?

Чтобы решить задачу, сначала разберёмся с тем, что изображено на картинке. Перед нами треугольник ABC с прямым углом C и высотой BD. Нам нужно найти периметр этого треугольника. Формула периметра треугольника \( P = AB + BC + AC \), и мы уже знаем, что \( AB = 52 \). Для начала найдём \( BC \) и \( AC \). Согласно теореме Пифагора \( AB^2 = BC^2 + AC^2 \). Но у нас есть круг с радиусом \( r = 8 \), который вписан в угол С, это значит \( BC = AC + 2r \), так как касательные, проведённые из одной точки (точки C), равны. Теперь, \( AC = BC - 16 \) и подставляем это в уравнение Пифагора: \( 52^2 = BC^2 + (BC - 16)^2 \). Решаем это квадратное уравнение для BC: \( 2704 = BC^2 + BC^2 - 32BC + 256 \), \( 2704 = 2BC^2 - 32BC + 256 \), \( 2BC^2 - 32BC - 2448 = 0 \), Делим всё уравнение на 2: \( BC^2 - 16BC - 1224 = 0 \). Теперь решим это уравнение. Чтобы найти корни квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения, но поскольку не можем использовать формулы в ответах, давайте найдём целочисленные корни методом подбора: мы видим, что произведение -1224 должно получиться в результате умножения двух чисел, разность между которыми составляет 16. Эти числа - 38 и -32 (потому что \( 38 \cdot -32 = -1216 \), а \( 38 - (-32) = 70 \)). Но нам подходят числа -38 и 32, так как нам нужна положительная разность. Теперь, у нас есть два возможных значения для BC, но поскольку BC должно быть больше чем AC (и априори больше чем AC - 16), мы отвергаем отрицательный корень. Следовательно, BC = 32. Тогда AC = BC - 16 = 32 - 16 = 16. Теперь у нас есть все стороны треугольника: \( AB = 52 \), \( BC = 32 \), \( AC = 16 \). Таким образом, периметр треугольника ABC: \( P = AB + BC + AC = 52 + 32 + 16 = 100 \). Ответ: 100.